Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.
Основная формула комбинаторики
Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .
Пример 2.
Сколько
трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
цифры могут повторяться?
Решение:
n 1 =6
(т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7
(т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4,
6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3.
Сколько всех четырехзначных чисел
можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение.
Для каждого разряда
четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .
Число размещений из n элементов по m
Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.
Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:
Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.
Пример 5
. Сколько существует двузначных
чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные
и нечетные?
Решение:
т.к. нечетных цифр
пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на
две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:
Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
Число сочетаний из n элементов по m
Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:
Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Перестановки из n элементов
Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.
Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.
Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.
И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.
Пример 9.
На родительском собрании
присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение:
В этом примере нас
не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний
из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.
Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, если цифры могут повторяться?
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?
Собирая большие экспрессы с высокими коэффициентами, зачастую как на зло не проходит только одно событие и все деньги, поставленные на ставку сгорают. Чтобы избежать именно таких случаев стоит обратить пристальное внимание к ставкам типа система. О существовании данного вида ставок, на сегодняшний день большинство игроков просто на просто не догадываются, а найти информацию о данном виде ставок в сети интернет достаточно сложно. Только единицы отечественных букмекерских контор предлагают данный вид ставок. Разберем что такое ставки типа система, как их делать и какие они бывают.
Ставка типа система что это?
Ставка типа «система» - это модернизированный/гибридный вид экспресса, в котором заложена комбинация экспрессов заданного размера из заранее определенного количества событий. Каждая комбинация будет вычисляться как отдельный экспресс.
Основным отличием ставок типа система от экспрессов является то, что для победы не нужно чтобы все исходы оказались верны. Однако нужно понимать, что при ставке типа системы, прибыль игрока при выигрыше окажется гораздо ниже, чем в экспрессе, так как здесь маржа букмекера еще выше.
Виды ставок система
| Виды ставок система | Кол-во ставок |
| Янки | 11 |
| Super Heinz | 120 |
| Трикси | 4 |
| Канадская система | 26 |
| Голиаф | 247 |
| Heinz | 57 |
| Lucky 15 | 15 |
| Lucky 31 | 31 |
| Lucky 63 | 63 |
| 2/3 | 3 |
| 2/4 | 6 |
| 2/5 | 10 |
| 2/6 | 15 |
| 2/7 | 21 |
| 2/8 | 28 |
| 2/9 | 36 |
| 2/10 | 45 |
| 2/11 | 55 |
| 2/12 | 66 |
| 2/13 | 78 |
| 2/14 | 91 |
| 2/15 | 105 |
| 2/16 | 120 |
| 3/4 | 4 |
| 3/5 | 10 |
| 3/6 | 20 |
| 3/7 | 35 |
| 3/8 | 56 |
| 3/9 | 84 |
| 3/10 | 120 |
| 3/11 | 165 |
| 3/12 | 220 |
| 3/13 | 286 |
| 3/14 | 364 |
| 3/15 | 455 |
| 3/16 | 560 |
| 4/5 | 5 |
| 4/6 | 15 |
| 4/7 | 35 |
| 4/8 | 70 |
| 4/9 | 126 |
| 4/10 | 210 |
| 4/11 | 330 |
| 4/12 | 495 |
| 4/13 | 715 |
| 4/14 | 1001 |
| 5/6 | 6 |
| 5/7 | 21 |
| 5/8 | 56 |
| 5/9 | 126 |
| 5/10 | 252 |
| 5/11 | 462 |
| 5/12 | 792 |
| 6/7 | 7 |
| 6/8 | 28 |
| 6/9 | 84 |
| 6/10 | 210 |
| 6/11 | 462 |
| 6/12 | 924 |
| 7/8 | 8 |
| 7/9 | 36 |
| 7/10 | 120 |
| 7/11 | 330 |
| 7/12 | 792 |
| 8/9 | 9 |
| 8/10 | 45 |
| 8/11 | 165 |
| 8/12 | 495 |
| 9/10 | 10 |
| 9/11 | 55 |
| 9/12 | 220 |
| 9/13 | 715 |
| 10/11 | 11 |
| 10/12 | 66 |
| 10/13 | 286 |
| 11/12 | 12 |
| 11/13 | 78 |
| 11/14 | 364 |
| 12/13 | 13 |
| 12/14 | 91 |
| 12/15 | 455 |
| 13/14 | 14 |
| 13/15 | 105 |
| 13/16 | 560 |
| 14/15 | 15 |
| 14/16 | 120 |
| 15/16 | 16 |
Пример расчета ставки типа система
Зарегистрируйся и получи бонусРассмотрим одну из систем, на которую предлагает поставить букмекерская контора Фонбет. К примеру возьмем систему 3 из 5. В этой системе будет 5 событий, представим, что выглядят они следующим образом:
Весь набор вариантов этой системы, с учетом того что вся сумма системы будет составлять 100 рублей, будет выглядеть следующим образом:
| Вариант | События, входящие в экспресс | Коэффициент экспресса | Сумма ставки на вариант | Выплата на вариант |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 + 2 + 3 | 1.6*3.3*4.5=23.76 | 10 | 237 |
| 2 | 1 + 2 + 4 | 1.6*3.3*2.0=10.56 | 10 | 105 |
| 3 | 1 + 2 + 5 | 1.6*3.3*1.2= 6.34 | 10 | 63 |
| 4 | 1 + 3 + 4 | 1.6*4.5*2.0=14.40 | 10 | 144 |
| 5 | 1 + 3 + 5 | 1.6*4.5*1.2= 8.64 | 10 | 86 |
| 6 | 1 + 4 + 5 | 1.6*2.0*1.2= 3.84 | 10 | 38 |
| 7 | 2 + 3 + 4 | 3.3*4.5*2.0=29.70 | 10 | 297 |
| 8 | 2 + 3 + 5 | 3.3*4.5*1.2=17.82 | 10 | 178 |
| 9 | 2 + 4 + 5 | 3.3*2.0*1.2= 7.92 | 10 | 79 |
| 10 | 3 + 4 + 5 | 4.5*2.0*1.2=10.80 | 10 | 108 |
Таким образом, получается, что будет сделано 10 тройных экспрессов, между которыми общая сумма ставки будет распределена равномерно.
Среди разновидностей ставок в букмекерских конторах системы пользуется наименьшим спросом у бетторов. Многим такие пари кажутся сложными. Тем не менее, это не так. Имея под рукой , легко просчитать все варианты и выбрать оптимальный.
В данной статье рассмотрим, что такое система 3 из 5 в букмекерской конторе. На конкретном примере разберемся, как она рассчитывается и чем отличается от других типов пари.
Суть системы 3 из 5
Любая система ставок содержит определенное количество ординаров. Первая цифра в названии означает количество событий в экспрессах, а вторая число матчей, из которых эти экспрессы составляются. Сумма пари равными частями распределяется между экспрессами. К примеру, если беттор поставил 100 единиц на систему 3 из 5 это означает, что на каждый из 10 экспрессов было выделено по 10 единиц.
Как считается система в букмекерской конторе? Здесь все просто. Каждый экспресс считается отдельно. Выигрыши сыгравших экспрессов суммируются, и таким образом определяется доходность всей ставки.
Правилами букмекера запрещается включать в системы события из одного и того же матча. Этот подход применяется и для отдельных экспрессов, поэтому ничего нового здесь нет. В нашем случае система 3 из 5 обозначает, что ставка сыграет, если будет верно спрогнозировано хотя бы 3 матча, но для получения прибыли, необходимо угадать хотя бы 4 ординара из пяти, если коэфициент меньше двух.
Пример расчета системной ставки
Для простого понимания приведем пример. Мы отобрали пять событий с разными коэффициентами. Не важно, из каких видов спорта были выбраны поединки. Главное уделить внимание самим коэффициентам. Подставляя в калькулятор кэфы и меняя галочки напротив результатов исходов, мы можем узнать величину прибыли в зависимости от того, какие события сошлись, а какие – нет:
Для данных котировок не существует варианта, при котором беттор, угадав 3 из 5 событий, получил бы прибыль. Максимум, на что можно рассчитывать – это возврат 57 единиц по данной системе в букмекерской конторе.
Наиболее крупный выигрыш игрок получит в том случае, если не угадает результат встречи с самым низким кэфом. В этом случае расчет пари таков:
Чистый выигрыш составит 125 единиц. Если же не сыграет прогноз на игру с самым высоким коэффициентом, то расчет системы будет таковым:
Получается чистый выигрыш равен 100 единиц. А вот что получается, если все события сойдутся:
Чистая прибыль участника пари составит 424.
Если бы беттор просто поставил 100 условных денежных знаков на экспресс из этих событий, то его бы прибыль составила 1476 единиц. Но дело в том, что вероятность такого исхода гораздо ниже, чем выигрыш по данной системе.
Именно по этой причине, шансы получить прибыль, играя по этой методике выше, нежели просто запускать экспрессы в надежде на чудо.
Чтобы получить небольшую прибыль, либо проиграть минимальную сумму, угадав 3 из 5 результативных игр для этой системы, необходимо, чтобы все коэффициенты были больше 2.
Неполная (сокращенная) система на 10 номеров в 10 комбинациях для лотереи Гослото 4 из 20 и прочих 4-бальных лотерей. Лотерейная система «правильная» - все номера повторяются равное количество (4) раз.
Возможный выигрыш
Система основана на 4-номерных комбинациях — основных игровых комбинациях в Гослото 4 из 20. Угадывание номеров именно в «четвёрках» обеспечивает 21 выигрышную категорию в этой лотерее!
Учитывая, что каждое игровое поле в билете Гослото 4 из 20 состоит из 2-х частей, эта система отлично подойдет для 5 игровых ставок.
Если в одной из выигрышных «четвёрок» 2 номера окажутся из вашей 10 -номерной выборки, то гарантируется, что Вы, как минимум, угадали 1 «двойку».
Обратите внимание на то, что Вы всегда можете выиграть больше, чем минимально гарантированный приз!
Как играть
Лотерейная система реализована в Microsoft Office Excel. Необходимо выбрать свои, наиболее располагающие к вам, любимые или вероятные к выпадению (по вашему мнению) 10 чисел и вставить их в обозначенные ячейки. Игровые комбинации — «четвёрки» формируются автоматически.
Так как в каждом билете Гослото 4 из 20 по 2 поля, Вам нужно распределить эти комбинации попарно по всем билетам. В каких парах Вы их распределите значения не имеет, так как данная система основана на угадывании чисел именно в «четвёрках». Можно «спаривать» комбинации подряд, можно вразнобой, принципиальной разницы нет (см. пример среди изображений к системе). При этом отдельные номера в разных полях одного билета могут повторяться, это нормально.
Выигрыш Джекпота в этой лотерее возможен только при угадывании «восьмёрки». Тут уж как повезет, если сойдутся вместе 2 ваши счастливые четвертные комбинации — будет большой дополнительный бонус!
Файл станет доступен для скачивания после оплаты. Покупаете систему один раз и пользуетесь ей многократно.
Хорошо подойдут и для многих других 4-бальных лотерей с меньшим или большим количеством всех игровых номеров.
Ставка система не так популярна среди игроков букмекерских контор, как экспресс. Дело в более запутанном расчете. В этой статье на «Рейтинге Букмекеров» мы разберем, что такое система, как она рассчитывается и как сделать ставку систему.
Система – комбинированная ставка, состоящая из экспрессов. В отличие от обыкновенного экспресса, система может выиграть даже при проигрыше отдельных выборов в комбинации.
Главная характеристика системы – ее размерность. Она записывается двумя числами. Например, «3 из 4». Это означает, что система состоит из 4 выборов, которые объединяются в экспрессы по 3 выбора в каждом. То есть будет 4 комбинации, и хотя бы 3 выбора должны выиграть, чтобы вся система выиграла. Сумма ставки при этом распределяется поровну по всем возможным комбинациям в составе системы.
Как рассчитывается ставка система?
Для примера возьмем уже упомянутую систему «3 из 4». Допустим, вы поставили на нее 1000 рублей и выбрали для нее следующие события:
- «Челси» выиграет у «Атлетико» за 2,0 ;
- «ПСЖ» обыграет «Баварию» за 2,6 ;
- «Милан» возьмет верх над «Риекой» за 2,14 ;
- «Локомотив» окажется сильнее «Фастава» за 1,6 .
Как мы уже разобрали выше, в системе «3 из 4» будет 4 экспресса по 3 выбора в каждом. Ставка в 1000 рублей делится поровну на 4 комбинации, то есть по 250 рублей на каждую.
Допустим, у нас выиграли выборы №1, №3 и №4. Это означает, что в нашей системе выиграла одна комбинация, состоящая из этих выборов. Считаем сумму выплаты:
(2,0 х 2,14 х 1,6) х 250 = 6,848 х 250 = 1712 рублей
При выплате в 1712 рублей наша чистая прибыль равна 712 рублям. Не так уж много, правда? Но если бы вы собрали эти 4 выбора в обычный экспресс, ставка проиграла бы. Впрочем, если в нашей системе проиграют 2 выбора или больше, то ставка целиком проиграет. Потому что каждая из четырех комбинаций в системе окажется проигрышной.
Теперь посмотрим, что произойдет, если выиграют все четыре события в нашей системе:
(2,0 х 2,6 x 2,14) х 250 + (2,0 x 2,6 x 1,6) x 250 + (2,0 x 2,14 x 1,6) x 250 + (2,6 x 2,14 x 1,6) x 250 = 11,128 x 250 + 8,32 x 250 + 6,848 x 250 + 8,902 x 250 = 2782 + 2080 + 1712 + 2225,5 = 8799,5 рублей
При выплате в 8800 рублей наша чистая прибыль составит 7800 рублей.
А что получилось бы, поставь вы эти 4 выбора обычным выигрышным экспрессом? Считаем:
(2,0 х 2,14 х 1,6 х 2,6) х 1000 = 17,805 x 1000 = 17805 рублей
Разница впечатляющая. Но это цена, которую вы платите за подстраховку на случай проигрыша отдельных выборов в вашей комбинированной ставке.
Какие есть ограничения при составлении системы?
Общие ограничения, которые есть у букмекеров для ставки системы, практически один в один повторяют . Речь о том, что в систему запрещено собирать дублирующиеся и взаимосвязанные события . У вас не получится взять более одного выбора из одного и того же матча, не выйдет поставить на победу и проход дальше одной и той же команды в матче плей-офф. Конечно, взять идентичные выборы в систему вы тоже не сможете.
Но есть у системы и общее ограничение, которое не применяется для обычных экспрессов. Оно в том, что система должна состоять минимум из 3 выборов .
Некоторые ограничения различаются от букмекера к букмекеру. Рассмотрим их на примере наиболее популярных российских контор:
- максимальное количество выборов в системе: «Лига Ставок» и «Фонбет» – 16, «Винлайн» – 20;
- максимально возможный коэффициент выигрыша: «Винлайн» – 5000,0. Если установленный порог превышен, то расчет все равно будет осуществлен по нему;
- максимальное количество комбинаций в системе: «Лига Ставок» – 1001;
- минимальная сумма ставки на систему: «Винлайн» – 100 рублей, «Фонбет» – от 50 до 1001 рубля в зависимости от размерности системы.
Как сделать ставку систему?
Собирать систему для примера будем на сайте .
Для начала просмотрите все варианты размерности системы, которые предлагает нам этот букмекер, и изучите количество комбинаций в них.
Теперь заходим на сайт букмекера и мышкой нажимаем на те выборы, которые хотим добавить в систему. Допустим, вы положили глаз на события из разных видов спорта:
- «Селтик» победит «Андерлехт» за 1,85;
- «Реал» одолеет «Тоттенхэм» за 1,48;
- «Салават Юлаев» переиграет «Динамо» за 1,96;
- «Сан-Антонио» не оставит шансов «Оклахоме» за 3,75.
Выбрали? Смотрим на правую часть экрана, где показаны все ваши выборы. Далее нажимаете на нужный тип ставки – экспресс/система. Следом надо определиться с суммой пари.
Еще одни недостаток состоит в том, что игрок заранее не знает сумму, которую получит на руки в случае выигрыша пари. Вы можете просчитать варианты, но не более того. При этом выплата по системе может оказаться меньше изначальной суммы ставки . Иными словами, вы выиграете ставку, но потеряете часть денег.
Система снижает ваши риски, но и максимальная выплата по ней ниже, чем по экспрессу из тех же выборов. Именно так систему позиционируют букмекерские конторы. Если вам надоело делать одинарные ставки, вы хотите выиграть сразу много на комбинации из нескольких событий, но не готовы к подходу «все или ничего», попробуйте систему. Но совершенно понятно, что профессионал никогда не сделает ставку, если не уверен в своем преимуществе над букмекером, так что система не сочетается с игрой в плюс на дистанции.
Загрузка...
