ая энергия пружины?
___
потенциальная энергия пружины?
2. Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м над поверхностью земли. Вычислите его потенциальную энергию:
а) относительно оверхности земли;
б) относительно крыши здания, высота которого 4 м.
___
3. Недеформированную пружину динамометра растянули на 10 см, и ее потенциальная энергия стала 0,4 Дж. Каков коэффициент жесткости пружины?
100 Н, а ко второй, жесткостью k2, - 50 Н. Как соотносятся жесткости пружин?
1) перевести в си 2.5 т 350мг 10.5г 0.25т 2)надо определить жесткость пружины динамометраесли растояние междуделениями 0 и 1 его шкалы равно 2 см.
k=.......................
каково значение силы тяжести действующей на груз
G=...............................
3) для этого задания нужно полное решение нада определить вес астронавта массой 100кг сначала на луне а потом на марсе
4)надо определить обсалютное удлинение пружины жесткостью 50 Н/м если
на неё действуют с силой 1 н и б)к ней подвешено тело массой 20 г
5)астронавт находясь на лун подвесил к пружине деревянный брус массой 1кг. пружина удлинилась на два см. затем астронавт с помощью той же пружины равномерно тянул брус по горизонтальной поверхности. в этом случае пружина удлинилась на 1 см
надо определить
жесткость пружины.....................
величину силы трения..............
во сколько раз сила трения могла быть больше если бы экспиримент проводился на марсе
плиз нужно через 4 часа я прошу вас
6. Чему равна жесткость пружины, если сила 2 Н розтягнула ее на 4 см?7. В случае уменьшения длины спиральной пружины на 3,5 см возникает сила упругости, равная 1,4 кН. Какой будет сила упругости пружины, если уменьшить ее длину на 2,1 см?
8. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 0,12 м; сила упругости пружины составляет при этом 4 Н. За которого удлинения пружины сила упругости равна 10 Н?
9. Сила 30 Н растягивает пружину на 5 см. Какая сила растянет пружину на 8 см?
10. В результате растяжения недеформованої пружины длиной 88 мм, до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда сила, действующая на нее, равна 90 Н.
он находится в равновесии.
Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.
Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:
- Сжатия;
- Растяжения;
- Изгиба;
- Кручения.
Изготовление пружин любого типа вы .
Какую жесткость имеет пружина
При выборе готовых пружин, например для подвески автомобиля, определить, какую жесткость она имеет, можно по коду продукта либо по маркировке, которая наносится краской. В остальных случаях расчет жесткости производится исключительно экспериментальными методами.
Жесткость пружины по отношению к деформации бывает величиной переменной или постоянной. Изделия, жесткость которых при деформации остается неизменной называются линейными. А те, у которых есть зависимость коэффициента жесткости от изменения положения витков, получили название «прогрессивные».
В автомобилестроении в отношении подвески существует следующая классификация жесткости пружин:
- Возрастающая (прогрессирующая). Характерна для более жесткого хода автомобиля.
- Уменьшающаяся (регрессирующая) жесткость. Напротив, обеспечивает, «мягкость» подвески.
Определение величины жесткости зависит от следующих исходных данных:
- Тип сырья, используемый при изготовлении;
- Диаметр витков металлической проволоки (Dw);
- Диаметр пружины (в расчет берется средняя величина) (Dm);
- Число витков пружины (Na).
Как рассчитать жесткость пружины
Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,
где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.
Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.
Определение коэффициента жесткости растяжения
Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.
- Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
- Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
- Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
- Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.
Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.
Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.
Вы хорошо учили физику в школе? Знаете основные физические законы и смогли бы вот так просто взять и рассчитать, к примеру, жесткость пружины? Начнём с теоретических знаний. Жесткость пружины – это коэффициент, связывающий удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Жесткость пружины ещё называют коэффициентом упругости или коэффициентом Гука, так как относится жесткость пружины именно к закону Гука. Что же такое сила упругости, которая упоминается в данном законе? Сила упругости – это сила, которая возникает при деформации тела и противодействующая этой деформации.
Математический метод
Как определить жесткость пружины или же, по терминологии такой науки, как физика, коэффициент жесткости пружины? Для этого нужно знать простую формулу, по которой и высчитывается жесткость пружины. Эта формула, а точнее закон Гука, выглядит так: F=|kx|, где k – это коэффициент упругости пружины, x – это удлинение пружины или же, как её ещё называют, величина деформации пружины. А величина, обозначенная буквой F, соответственно, сила упругости, которую мы и высчитываем. Чтобы узнать, какова жесткость пружины необходимо измерить две другие величины, обозначенные в формуле, пользуясь стандартными математическими законами. Далее следует просто решить уравнение с одним неизвестным.
Опытный метод
Чтобы понять, как найти жесткость пружины, а точнее, определить коэффициент жесткости пружины опытным путем, следует произвести следующие манипуляции. Вам необходимо деформировать тело, прилагая к нему силу. Самый простой вид деформации – это сжатие или растяжение. Коэффициент жесткости показывает именно то, какую силу необходимо приложить к телу, чтобы упруго деформировать его на единицу длины. Мы сейчас говорим об упругой деформации, когда тело принимает свою первоначальную форму после совершения воздействия на него. Для того чтобы провести этот наглядный эксперимент вам потребуются следующие вещи:
- калькулятор,
- ручка,
- тетрадь,
- пружина,
- линейка,
- груз.
Итак, один конец пружины закрепите вертикально, а второй оставьте свободным. Измерьте длину пружины и запишите результат в тетрадь (это будет значение x1). Подвесьте к свободному концу пружины груз весом в сто граммов и опять измерьте длину пружины, запишите значение (x2). Рассчитайте абсолютное удлинение пружины (разница значений x1 и x2). При небольших сжатиях и растяжениях сила упругости пропорциональна деформации. Здесь уже применяем Закон Гука, согласно которому Fупр = |kx|, где k и является коэффициентом жесткости. Для того чтобы найти нужный нам коэффициент жесткости надо силу растяжения разделить на удлинение пружины. Силу растяжения находим следующим образом: Fупр = - N = -mg. Отсюда следует, что mg = kx. А значит, k = mg/x. Дальше все просто: подставьте известные вам значения в формулу и найдите, чему равна жёсткость пружины.
Максимальная сила сжатия или растяжения пружины не зависит от количества рабочих витков! Это означает, что если взять, например, цилиндрическую пружину сжатия, а затем разрезать её на две неравные по высоте части, то максимальное усилие при полном сжатии...
Обеих образовавшихся пружин будет одинаковым. Более того – максимальная сила останется такой же, как у исходной пружины!
В чем же тогда различие между тремя рассмотренными выше пружинами? Ответ на этот вопрос – в высотных размерах и жесткостях.
Меньшая пружина самая жесткая. У нее самый малый ход от свободного состояния до полного сжатия. Исходная пружина (до разделения) – самая мягкая. У нее самый большой ход.
Жесткость пружины (C ) является ключевым параметром, определяющим силу сжатия или растяжения (F i ) при определенной величине деформации (L 0 — L i ):
F i = C * (L 0 — L i )
В свою очередь сама жесткость пружины (C ) зависит только от жесткости одного витка (C 1 ) и числа рабочих витков (N ):
C = C 1 / N
Обратите внимание – жесткость одного витка всегда больше жесткости всей пружины! Причем, чем больше в пружине витков, тем она мягче.
Расчет в Excel жесткости витка пружины.
Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.
C 1 = G * X 4 /(Y *(D 1 — B ) 3 )
В этой формуле:
G – модуль сдвига материала проволоки
Для пружинной стали:
G ≈78500 МПа ±10%
Для пружинной бронзы:
G ≈45000 МПа ±10%
X – минимальный размер сечения проволоки
Для круглой проволоки – это её диаметр:
X = D
Для прямоугольной проволоки:
X = H при H < B
X = B при B < H
H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины
B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины
Для круглой проволоки:
H = B = D
D 1 — наружный диаметр пружины
(D 1 — B ) – средний диаметр пружины
Y – параметр жесткости сечения проволоки
Для круглой проволоки:
Y = 8
Для прямоугольной проволоки:
Y = f (H / B )
Что это за функция — f (H / B ) ? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H / B , которых попросту нет.
Выполним в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.
На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине - H / B . Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.
В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y , а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δ абс и относительные Δ отн погрешности аппроксимации.
Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R 2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!
Применим на практике полученные результаты.
Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.
Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.
Представленная ниже программа является переработанной версией , подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.
Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка (C 1 ) , задающей жесткость пружины (C ) в целом.
Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.
Внимание!!!
После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений!!!
4. I =(D 1 / B ) -1
5.
При 1/3
При 1
При 2< H / B <6 : Y =3 ,9286 *(H / B ) (-1. 2339 )
6. При H < B : C 1 =(78500* H 4 )/(Y * (D 1 — B ) 3)
При H > B : C 1 =(78500* B 4 )/(Y * (D 1 — B ) 3)
8. T nom =1,25*(F 2 / C 1 )+H
9. T max =π*(D 1 — B )*tg (10 ° )
11. S 3 = T — H
12. F 3 = C 1 * S 3
14. N расч =(L 2 — H )/(H +F 3 / C 1 — F 2 / C 1 )
16. C = C 1 / N
17. L 0 = N * T + H
18. L 3 = N * H + H
19. F 2 = C * L 0 — C * L 2
21. F 1 = C * L 0 — C * L 1
22. N 1 = N +1,5
23. A =arctg (T /(π *(D 1 — H )))
24. L разв =π* N 1 *(D 1 — H )/cos (A )
25. Q =H *B * L разв *7,85/10 6
Заключение.
Значение модуля сдвига (G ) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины (C ) в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.
Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, и придерживаясь правила: «угол подъема в градусах близок значению индекса пружины», мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…
Напишите пару строк в комментариях - мне всегда интересно ваше мнение.
Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.
ОСТАЛЬНЫМ можно скачать просто так... - никаких паролей нет!
Груз, подвешенный на пружине, вызывает ее деформацию. Если пружина способна восстановить первоначальную форму, то ее деформация называется упругой.
При упругих деформациях выполняется закон Гука:
где F упр ¾ сила упругости; k ¾ коэффициент упругости (жесткость); Dl - удлинение пружины.
Примечание : знак “-” определяет направление силы упругости.
Если груз находится в равновесии, то сила упругости численно равна силе тяжести: k Dl = m g , тогда можно найти коэффициент упругости пружины:
где m ¾ масса груза; g ¾ ускорение свободного падения.
 |  |
|
| Рис.1 | Рис. 2 |
При последовательном соединении пружин (см. рис.1) силы упругости, возникающие в пружинах, равны между собой, а общее удлинение системы пружин складывается из удлинений в каждой пружине.
Коэффициент жесткости такой системы определяется по формуле:
где k 1 - жесткость первой пружины; k 2 - жесткость второй пружины.
При параллельном соединении пружин (см. рис. 2) удлинение пружин одинаково, а результирующая сила упругости равна сумме сил упругости в отдельных пружинах.
Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин находится по формуле:
k рез = k 1 + k 2 . (3)
Порядок выполнения работы
1. Прикрепить пружину к штативу. Подвешивая к каждой пружине грузы в порядке возрастания их массы, измерять удлинение пружины Dl .
2. По формуле F = mg рассчитать силу упругости.
3. Построить графики зависимости силы упругости от величины удлинения пружины. По виду графиков определить выполняется ли закон Гука.
5. Найти абсолютную погрешность каждого измерения
Dk i = êk i - k ср ê.
6. Найти среднее арифметическое значение абсолютной погрешности D k ср.
7. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.
1. Провести измерения (как описано в задании 1) и рассчитать коэффициенты упругости последовательно и параллельно соединенных пружин.
2. Найти среднее значение коэффициентов и погрешности их измерений. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
4. Найти погрешность эксперимента, сравнив теоретические значения коэффициента упругости с экспериментальными по формуле:
.
| m , кг | |||||||
| F , Н | |||||||
| Первая пружина | |||||||
| Dl 1 , м | |||||||
| k 1 , Н/м | k ср = | ||||||
| D k 1 , Н/м | D k ср = | ||||||
| Вторая пружина | |||||||
| Dl 2 , м | |||||||
| k 2 , Н/м | k ср = | ||||||
| D k 2 , Н/м | D k ср = | ||||||
| Последовательное соединение пружин | |||||||
| Dl , м | |||||||
| k , Н/м | k ср = | ||||||
| D k , Н/м | D k ср = | ||||||
| Параллельное соединение пружин | |||||||
| Dl , м | |||||||
| k , Н/м | k ср = | ||||||
| D k , Н/м | D k ср = |
Контрольные вопросы
Сформулируйте закон Гука.
Дайте определение деформации, коэффициента упругости. Назовите единицы измерения этих величин в СИ.
Как находится коэффициент упругости для параллельного и последовательного соединения пружин?
Лабораторная работа № 1-5
Изучение законов динамики
Поступательного движения
Теоретические сведения
Динамика изучает причины, вызывающие механическое движение.
Инерция - способность тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на это тело не действуют другие тела.
Масса m (кг) - количественная мера инертности тела.
Первый закон Ньютона :
Существуют такие системы отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными .
Сила (Н ) - векторная величина, характеризующая взаимодействие между телами или частями тела.
Принцип суперпозиции сил :
Если на материальную точку действуют одновременно силы и , то их можно заменить равнодействующей силой .
Загрузка...
