17.5. Капиллярные явления. Закон Жюрена
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя стенками получило название капиллярности.
Явления капиллярности связаны с взаимодействием между молекулами жидкости и твердого тела, с явлением смачивания. При капиллярных явлениях происходит искривление поверхности жидкости, что в свою очередь влечет к появлению дополнительного давления, под действием которого уровень жидкости в капиллярах либо поднимается, если жидкость смачивает его поверхность, либо опускается, если жидкость несмачивает поверхность капилляра. Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах зависит от его радиуса (рис.17.7).
Предположим, что жидкость смачивает стенки капилляра, образуется вогнутый мениск, радиус кривизны которого R. Дополнительная сила, обусловленная кривизной поверхности, направлена вверх к центру кривизны. Она создает дополнительное давление, под действием которого жидкость поднимается на высоту h. Подъем жидкости будет продолжаться до тех пор, пока дополнительное давление p не уравновесит гидростатическое давление p, т.е.
г
де
R - радиус кривизны поверхности жидкости;
r - радиус капилляра.
Таким образом, имеем
;
,
.
(17.34)
Из выражения (17.34) можно сделать выводы:
1. При = 0 - жидкость полностью смачивает стенки капилляра. В этом случае
; (17.35)
2. При >/2 жидкость не смачивает стенки капилляра h<0, т.е. уровень жидкости в капилляре ниже уровня этой жидкости в сосуде.
В узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинами также происходит поднятие или опускание жидкости. При этом мениск имеет цилиндрическую форму. Его радиус кривизны связан с расстоянием d между пластинами соотношением
.
(17.36)
В
этом случае дополнительное давление
,
а условие равновесия столба жидкости
имеет вид
.
(17.37)
Высота подъема жидкости
.
(17.38)
Уравнение (17.38) отображает закон Журена. Капиллярные явления приводят к возникновению значительных сил сцепления между смачиваемыми пластинами. Например, в узком зазоре между стеклянными пластинками в 10 -6 м, p ~ 1,4110 5 Па, т.е. пластинки размером 0,1х 0,1 м притягиваются с силой около 1400 Н. Это связано с тем, что, за счет искривления поверхности жидкости, давление между пластинами меньше атмосферного на величину
,
Капиллярные явления играют существенную роль в природе и технике. За счет капиллярных явлений происходит подъем воды из почвы по стволам деревьев и растительности, подъем влаги по стенам домов и сооружений. Осуществляются процессы, связанные с кровообращением, впитывание влаги фильтровальной бумагой, подъем керосина вдоль фитиля в керосиновых лампах и т.д.
17.6. Кинематическое описание движения жидкости
Разделы механики, в которых изучаются движения жидкостей и газов называются гидро - и аэромеханикой.
Гидро - и аэромеханика, в свою очередь подразделяется на гидро - и аэростатику, в которой изучается равновесие жидкостей и газов, и гидро - и аэродинамику, в которой изучается движение жидкостей и газов совместно с причинами, порождающими это движение.
Общим свойством жидкостей и газов является изменение их объема, формы под действием сколь угодно малых сил.
При изменении объема и формы жидкости в них возникают конечные силы, которые уравновешивают действие внешних сил. Следовательно, жидкости и газы ведут себя также как и твердые тела. Поэтому жидкость и газ, также как и упругие твердые тела, разбиваются на отдельные малые объемы, в которых отдельные атомы и молекулы движутся одинаково. К этим малым элементам жидкостей и газов применимы общие законы механики системы точек, не связанных жестко между собой. Если рассматривается покоящиеся жидкость или газ, или их движения, при которых взаимное расположение отдельных элементов не изменяется, то, с определенной степенью точности, к объемам таких жидкостей можно применять законы динамики твердого тела. В этом случае можно говорить о: центре тяжести объема, моменте сил, действующем на объем, условие равновесия жидкости или газа и т.д., то есть объем жидкости или газа считается отвердевшим. Такой метод изучения жидкостей и газов получил название принципа отвердевания.
Отдельные части жидкостей и газов действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени их сжатия. Это воздействие характеризуется величиной называемой давлением. Так как сила, действующая со стороны одного элемента на другой, всегда нормальна к площадке, на которую она действует, то давление
.
(17.39)
Давление скалярная величина и не зависит от ориентации площадки dS. Это можно доказать воспользовавшись принципом отвердевания и условием равновесия твердого тела.
Выделим в каком - либо месте некоторый объем жидкости в виде трехгранной призмы. В этом случае на каждую из граней будут действовать силы:
,
,
.
(17.40)
Так
как система должна находится в равновесии,
то должно выполняться условие
,
то есть
.
(17.41)
При этом силы образуют треугольник подобный треугольнику сечения призмы. Тогда, разделив величину силы, действующей на грань, на длину соответствующей грани, будем иметь:
.
(17.42)
Так как l 1 S 1 , l 2 S 2 , l 3 S 3 , то
. (17.43)
Поскольку ориентация призмы в пространстве была выбрана произвольно, то, следовательно, величина давления действительно не зависит от ориентации площадки.
При исследовании давления в различных точках покоящихся жидкостей и газов можно применять условие равновесия твердого тела, однако, в этом случае нельзя пренебрегать силами тяжести, как это делалось при рассмотрении малого объема.
Рассмотрим распределение давления в жидкости, находящейся в поле сил тяготения. Для этого выделим в жидкости горизонтально расположенный цилиндрический объем сечением S.
Так
как сила тяжести направлена вертикально,
то ее составляющие в горизонтальном
направлении равны 0. Следовательно,
вдоль оси цилиндра будут действовать
только две силы
тогда по условию равновесия
,
т. е.
.
(17.44)
Таким образом, во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне, давление имеет одинаковую величину.
Если взять такой же, но вертикально расположенный цилиндр, то в этом случае вдоль его оси, кроме сил давления будет действовать и сила тяжести равная
,
(17.45)
где - плотность жидкости;
h - высота цилиндра.
В этом случае условие равновесия будет иметь вид
или
. (17.46)
Следовательно, давление на двух разных уровнях отличаются на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице.
Следствием разного давления на разных уровнях в жидкостях и газах является наличие выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тела, которые находятся в них.
Чтобы тело, погруженное полностью в жидкость или газ, находилось в равновесии, выталкивающая (подъемная) сила и сила тяжести должны быть равны. Эти силы должны находиться на одной прямой. Т.е. центр тяжести тела и центр тяжести вытесняемого жидкости объема должны лежать на одной вертикальной прямой, причем центр тяжести тела должен лежать ниже центра тяжести этого объема. Это условие выполняется при проектировании и строительстве подводных и летательных устройств.
МОЛЕКУЛЯРНО-ПОВЕРХНОСТНЫЕ СВОЙСТВА
СИСТЕМЫ НЕФТЬ – ГАЗ – ВОДА – ПОРОДА
Нефтяной пласт представляет собой огромное скопление капиллярных каналов и трещин, поверхность которых очень велика. Мы уже видели, что иногда поверхность поровых каналов 1м 3 нефтесодержащих пород составляет несколько гектаров. Поэтому закономерности движения нефти в пласте и ее вытеснения из пористой среды наряду с объемными свойствами жидкостей и пород (вязкость, плотность, сжимаемость и др.) во многом зависят от свойств пограничных слоев соприкасающихся фаз и процессов, происходящих на поверхности контакта нефти, газа и воды с породой.
Более интенсивное проявление свойств пограничных слоев по мере диспергирования (дробления) тела обусловлено возрастанием при этом числа поверхностных молекул по сравнению с числом молекул, находящихся внутри объема частиц. В результате с ростом дисперсности системы явления, происходящие в поверхностном слое, оказывают все большее влияние на движение воды и газа в нефтяных и газовых коллекторах.
Поверхностные явления и поверхностные свойства пластовых систем, по-видимому, сказались также и на процессах формирования нефтяных и газовых залежей. Так, например, степень гидрофобизации поверхности поровых каналов нефтью, строение газо-нефтяного и водо-нефтяного контактов, взаимное расположение жидкостей и газов в пористой среде, количественное соотношение остаточной воды и нефти и некоторые другие свойства пласта, обусловлены поверхностными и капиллярными явлениями, происходившими в пласте в процессе формирования залежи.
Очевидно также, что важнейшую проблему увеличения нефтеотдачи пластов нельзя решить без детального изучения процессов, происходящих на поверхностях контакта минералов с пластовыми жидкостями и свойств тонких слоев жидкостей, соприкасающихся с породой.
Молекулярные силы взаимодействия между различными веществами, насыщающими горные породы, играют важную роль в процессах извлечения нефти и газа из недр. Капиллярные силы представляют собой одну из форм проявления межмолекулярных сил.
Характер молекулярного взаимодействия зависит от природы вещества. При нормальных расстояниях между молекулами вещества (при нормальных давлении и температуре) взаимодействие молекул выражается в притяжении их друг к другу. При сильном сближении молекул возникают силы отталкивания.
Сила взаимодействия молекул Fo сильно зависит от расстояния г между молекулами при малых г.
Функция Fo (r) для простых молекул, имеющих сферическую форму, имеет вид, показанный на рис. 5.1. Представим себе две жидкости А и В, настолько диспергированные одна в другой, что их молекулы равномерно распределены в объеме, который занимают эти жидкости.
Пусть молекулы жидкости В сильнее притягиваются к молекулам жидкости А, чем между собой. Тогда любое случайное скопление молекул В (рис. 35) окажется недолговечным - молекулы жидкости А «растащат» молекулы жидкости В. Жидкость В является в данном случае полностью растворимой в жидкости А.
Если же взаимное притяжение молекул жидкости В намного больше притяжения молекул жидкости В к молекулам жидкости А или если между этими разносортными молекулами существуют силы отталкивания, то скопление молекул жидкости В, находящихся в жидкости А, будет устойчивым. Такие жидкости называются взаимно нерастворимыми или несмешивающимися. Следовательно, характер взаимодействия молекул различных веществ определяет их взаимную растворимость.
Рассмотрим схематично молекулы двух взаимно нерастворимых веществ, находящихся в соприкосновении друг с другом (рис. 5.2). Будем считать, что молекулы жидкостей А и В испытывают взаимное отталкивание, причем силы отталкивания действуют в направлении, перпендикулярном поверхности раздела жидкостей. Молекулы А и В испытывают также притяжение в сторону той жидкости, которой они принадлежат. Допустим теперь, что молекулы жидкости В,
Рис.5.2 Взаимное притяжение молекул А и В
находившиеся первоначально в сильно диспергированном состоянии в жидкости А, собрались в одну каплю. В том случае, когда молекулы жидкости В были сильно диспергированы в жидкости А, они обладали большей потенциальной энергией, чем когда собрались
) — сила, обусловленная капиллярными явлениями. К капиллярным явлениям относятся поверхностные явления на границе жидкости с другой средой, связанные с искривлением ее .
Описание
Искривление поверхности жидкости на границе с газовой фазой происходит в результате действия поверхностного натяжения жидкости, которое стремится сократить поверхность раздела и придать ограниченному объему жидкости форму с наименьшим потенциалом сил поверхностного натяжения. Силы поверхностного натяжения создают под поверхностью раздела фаз дополнительное давление (капиллярное давление), величина которого определяется формулой Лапласа:
где - поверхностное натяжение, а - средний радиус кривизны поверхности.
В случае достаточно больших масс жидкости действие поверхностного натяжения компенсируется силой тяжести, поэтому капиллярные явления проявляются прежде всего в случае нахождения жидкости в узких каналах (капиллярах) и пористых средах.
В узком канале граница раздела жидкости с газом принимает искривленную форму (мениск), выпуклую в случае несмачивания жидкостью стенок капилляра и вогнутую в случае смачивания. Выпуклый мениск создает под своей поверхностью избыточное давление, вогнутый мениск - отрицательное давление (разрежение). Последнее явление заставляет жидкость затекать в капилляры со смачиваемыми стенками, в том числе против силы тяжести, что играет важную роль во многих биологических процессах. Капиллярные явления в пористых средах отвечают за распространение грунтовых вод, пропитывание жидкостями тканей и других волокнистых материалов (эффект фитиля). При взаимодействии двух шероховатых смоченных поверхностей вблизи локальных пятен контакта возникают мениски жидкости, приводящие к возникновению капиллярной .
Иллюстрации
Авторы
- Горячева Ирина Георгиевна
- Шпенёв Алексей Геннадьевич
Источники
- Capillary action // Wikipedia, the free Encyclopedia. -www.en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action (дата обращения: 26.07.2010).
- Капиллярные явления // Химическая энциклопедия. Т. 2. - М.: Советская энциклопедия, 1990. С. 310–311.
- Капиллярные явления // Большая Советская энциклопедия. 3-е изд., 1969–1978.
Среди процессов, которые можно объяснить с помощью поверхностного натяжения и смачивания жидкостей, стоит особо выделить капиллярные явления. Физика - это загадочная и необыкновенная наука, без которой жизнь на Земле была бы невозможна. Давайте рассмотрим наиболее яркий пример этой важной дисциплины.
В жизненной практике такие интересные с точки зрения физики процессы, как капиллярные явления, встречаются весьма часто. Все дело в том, что в повседневной жизни нас окружает много тел, которые легко впитывают в себя жидкость. Причина этому - их пористая структура и элементарные законы физики, а результат - капиллярные явления.
Узкие трубки
Капилляр - это очень узкая трубка, в которой жидкость ведет себя особым образом. Примеров таких сосудов много в природе - капилляры кровеносной системы, пористых тел, почвы, растений и т. д.
Капиллярным явлением называется подъем или опускание жидкостей по узким трубкам. Такие процессы наблюдаются в естественных каналах человека, растений и других тел, а также в специальных узких сосудах из стекла. На картинке видно, что в сообщающихся трубках разной толщины установился разный уровень воды. Отмечено, что чем тоньше сосуд, тем выше уровень воды.
Эти явления лежат в основе впитывающих свойств полотенца, питания растений, движения чернил по стержню и многих других процессов.
Капиллярные явления в природе
Описанный выше процесс чрезвычайно важен для поддержания жизнедеятельности растений. Почва довольно рыхлая, между ее частицами существуют промежутки, которые представляют собой капиллярную сеть. По этим каналам поднимается вода, питая корневую систему растений влагой и всеми необходимыми веществами.
По этим же капиллярам жидкость активно испаряется, поэтому необходимо производить вспахивание земли, которое разрушит каналы и удержит питательные вещества. И наоборот, прижатая земля быстрее испарит влагу. Этим обусловлена важность перепашки земли для удержания подпочвенной жидкости.
В растениях капиллярная система обеспечивает подъем влаги от мелких корешков до самых верхних частей, а через листья она испаряется во внешнюю среду.
Поверхностное натяжение и смачивание
В основе вопроса о поведении жидкости в сосудах лежат такие физические процессы, как поверхностное натяжение и смачивание. Капиллярные явления, обусловленные ими, изучаются в комплексе.
Под действием силы поверхностного натяжения смачивающая жидкость в капиллярах находится выше уровня, на котором она должна находиться согласно закону сообщающихся сосудов. И наоборот, несмачивающая субстанция располагается ниже этого уровня.
Так, вода в стеклянной трубке (смачивающая жидкость) поднимается на тем большую высоту, чем тоньше сосуд. Напротив, ртуть в стеклянной пробирке (несмачивающая жидкость) опускается тем ниже, чем тоньше эта емкость. Кроме того, как указано на картинке, смачивающая жидкость образует вогнутую форму мениска, а несмачивающая - выпуклую.
Смачивание
Это явление, которое происходит на границе, где жидкость соприкасается с твердым телом (другой жидкостью, газами). Оно возникает по причине особого взаимодействия молекул на границе их контакта.
Полное смачивание означает, что капля растекается по поверхности твердого тела, а несмачивание преобразует ее в сферу. На практике чаще всего встречается та или иная степень смачивания, нежели крайние варианты.
Сила поверхностного натяжения
Поверхность капли имеет шарообразную форму и причина этому закон, действующий на жидкости, - поверхностное натяжение.
Капиллярные явления связаны с тем, что вогнутая сторона жидкости в трубке стремится выпрямиться до плоского состояния благодаря силам поверхностного натяжения. Это сопровождается тем, что наружные частицы увлекают за собой вверх тела, находящиеся под ними, и субстанция поднимается вверх по трубке. Однако жидкость в капилляре не может принимать плоскую форму поверхности, и этот процесс подъема продолжается до определенного момента равновесия. Чтобы рассчитать высоту, на которую поднимется (опустится) столб воды, нужно воспользоваться формулами, которые будут представлены ниже.
Расчет высоты подъема столба воды
Момент остановки подъема воды в узкой трубке наступает, когда сила тяжести Р тяж субстанции уравновесит силу поверхностного натяжения F. Этот момент определяет высоту подъема жидкости. Капиллярные явления обусловлены двумя разнонаправленными силами:
- сила тяжести Р тяж заставляет жидкость опускаться вниз;
- сила поверхностного натяжения F двигает воду вверх.
Сила поверхностного натяжения, действующая по окружности, где жидкость соприкасается со стенками трубки, равна:
где r - радиус трубки.
Сила тяжести, действующая на жидкость в трубке равна:
Р тяж = ρπr2hg,
где ρ - плотность жидкости; h - высота столба жидкости в трубке;
Итак, субстанция прекратит подниматься при условии, что Р тяж = F, а это значит, что
ρπr 2 hg = σ2πr,
отсюда высота жидкости в трубке равна:
Точно так же для несмачивающей жидкости:
h - это высота опускания субстанции в трубке. Как видно из формул, высота, на которую поднимется вода в узком сосуде (опустится) обратно пропорционально радиусу емкости и плотности жидкости. Это касается смачивающей жидкости и несмачивающей. При других условиях нужно делать поправку по форме мениска, что будет представлено в следующей главе.
Лапласовское давление
Как уже отмечалось, жидкость в узких трубках ведет себя так, что создается впечатление нарушения закона сообщающихся сосудов. Этот факт всегда сопровождает капиллярные явления. Физика объясняет это с помощью лапласовского давления, которое при смачивающей жидкости направлено вверх. Опуская очень узкую трубку в воду, наблюдаем, как жидкость втягивается на определенный уровень h. По закону сообщающихся сосудов, она должна была уравновеситься с внешним уровнем воды.
Это несоответствие объясняется направлением лапласовского давления p л:
В данном случае оно направлено вверх. Вода втягивается в трубку до уровня, где приходит уравновешивание с гидростатическим давлением p г столба воды:
а если p л =p г, то можно приравнять и две части уравнения:
Теперь высоту h легко вывести в виде формулы:
Когда смачивание полное, тогда мениск, который образует вогнутая поверхность воды, имеет форму полусферы, где Ɵ=0. В таком случае радиус сферы R будет равен внутреннему радиусу капилляра r. Отсюда получаем:
А в случае неполного смачивания, когда Ɵ≠0, радиус сферы можно вычислить по формуле:
Тогда искомая высота, имеющая поправку на угол, будет равна:
h=(2σ/pqr)cos Ɵ .
Из представленных уравнений видно, что высота h обратно пропорциональна внутреннему радиусу трубки r. Наибольшей высоты вода достигает в сосудах, имеющих диаметр человеческого волоса, которые и называются капиллярами. Как известно, смачивающая жидкость втягивается вверх, а несмачивающая - выталкивается вниз.
Можно провести эксперимент, взяв сообщающиеся сосуды, где один из них широкий, а другой - очень узкий. Налив туда воду, можно отметить разный уровень жидкости, причем в варианте со смачивающей субстанцией уровень в узкой трубке выше, а с несмачивающей - ниже.
Важность капиллярных явлений
Без капиллярных явлений существование живых организмов просто невозможно. Именно по мельчайшим сосудам человеческое тело получает кислород и питательные вещества. Корни растений - это сеть капилляров, которая вытягивает влагу из земли, донося ее до самых верхних листьев.
Простая бытовая уборка невозможна без капиллярных явлений, ведь по этому принципу ткань впитывает воду. Полотенце, чернила, фитиль в масляной лампе и множество устройств работает на этой основе. Капиллярные явления в технике играют важную роль при сушке пористых тел и других процессах.
Порой эти же явления дают нежелательные последствия, например, поры кирпича впитывают влагу. Чтобы избежать отсыревания зданий под воздействием грунтовых вод, нужно защитить фундамент с помощью гидроизолирующих материалов - битума, рубероида или толя.
Промокание одежды во время дождя, к примеру, брюк до самых колен от ходьбы по лужам также обязано капиллярным явлениям. Вокруг нас множество примеров этого природного феномена.
Эксперимент с цветами
Примеры капиллярных явлений можно найти в природе, особенно если говорить о растениях. Их стволы имеют внутри множество мелких сосудов. Можно провести эксперимент с окрашиванием цветка в какой-либо яркий цвет в результате капиллярных явлений.
Нужно взять ярко окрашенную воду и белый цветок (или лист пекинской капусты, стебель сельдерея) и поставить в стакан с этой жидкостью. Через какое-то время на листьях пекинской капусты можно наблюдать, как краска продвигается вверх. Цвет растения постепенно изменится соответственно краске, в которую он помещен. Это обусловлено движением субстанции вверх по стеблям согласно тем законам, которые были рассмотрены нами в этой статье.
Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает - выпуклую (рис. 119.1). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.
Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину определяемую формулой (117.4).
В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании - ниже.
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (117.4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.
Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление уравновешивало капиллярное давление
(119.1)
В этой формуле а - поверхностное натяжение на границе жидкость - газ, R - радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол и радиус капилляра . В самом деле, из рис. 119.1 видно, что Подставив это значение в (119.1) и разрешив получившееся уравнение относительно h, приходим к формуле
(119.2)
В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая - опускается, формула (119.2) дает в случае положительные случае отрицательные
При выводе выражения (119.2) мы предполагали, что форма мениска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость - капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость - стенка, жидкость - газ и стенка - газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения.
Найдем приращение энергии , соответствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре При возрастании высоты на поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на вследствие чего энергия получает приращение, равное Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным Потенциальная энергия в поле земного тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 119.2), умноженной на h, т. е. равное
Загрузка...
